1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2 . 某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪,其中百米,百米,,草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟、,其中分别为边的中点.(1)若,求的余弦值;
(2)若,求排水沟的长;
(3)若,试用表示4条人行道的总长度.
(2)若,求排水沟的长;
(3)若,试用表示4条人行道的总长度.
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3 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).双曲函数的定义域是实数集,其自变量的值叫做双曲角,双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 通常用分别表示的三个内角所对边的边长,表示的外接圆半径.
(1)如图,在以为圆心的中,和是的弦,其中,,求弦的长;
(2)在中,若是钝角,求证:;
(3)给定三个正实数,其中.问:满足怎样的关系时,以为边长,为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用表示.
(1)如图,在以为圆心的中,和是的弦,其中,,求弦的长;
(2)在中,若是钝角,求证:;
(3)给定三个正实数,其中.问:满足怎样的关系时,以为边长,为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用表示.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,锐角、的终边分别与单位圆交于、两点.(1)如果点的纵坐标为,点的横坐标为,求的值;
(2)若角的终边与单位圆交于点,经点、、分别作轴垂线,垂足分别为、、.求证:线段、、能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(2)若角的终边与单位圆交于点,经点、、分别作轴垂线,垂足分别为、、.求证:线段、、能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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2023-04-13更新
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474次组卷
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2卷引用:陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点.
(1)如果A点的纵坐标为,B点的横坐标为,求的值;
(2)若角的终与单位圆交于C点,设角的正弦线分别为MA、NB、PC,求证:线段MA、NB、PC能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)如果A点的纵坐标为,B点的横坐标为,求的值;
(2)若角的终与单位圆交于C点,设角的正弦线分别为MA、NB、PC,求证:线段MA、NB、PC能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系中.锐角的终边分别与单位圆交于两点,角的终边与单位圆交于点,过点分别作轴的垂线,垂足分别为、、.
(1)如果,,求的值;
(2)求证:.
(1)如果,,求的值;
(2)求证:.
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解题方法
8 . 燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪,其中百米,百米,,,草坪内需要规划条人行道、、、以及两条排水沟、,其中、、分别为边、、的中点.
(1)若,求的余弦值;
(2)若,求排水沟的长;
(3)当变化时,求条人行道总长度的最大值.(单位百米)
(1)若,求的余弦值;
(2)若,求排水沟的长;
(3)当变化时,求条人行道总长度的最大值.(单位百米)
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2023-01-02更新
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740次组卷
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5卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第12讲 余弦定理、正弦定理的应用(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题16-20第6章 三角(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第二册)(已下线)6.3 解三角形-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
解题方法
9 . 借助复数、三角及向量的知识,可以研究平面上点及图像的旋转问题.请尝试解答下列问题:
(1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将绕坐标原点O逆时针方向旋转至.求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数;
(3)设为不重合的两个定点,将点绕点按逆时针旋转角得到点,判断点是否能够落在直线上,若能,试用表示相应的值,若不能,说明理由.
(1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将绕坐标原点O逆时针方向旋转至.求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数;
(3)设为不重合的两个定点,将点绕点按逆时针旋转角得到点,判断点是否能够落在直线上,若能,试用表示相应的值,若不能,说明理由.
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10 . 已知有两只蚂蚁小红和小白在单位圆上活动,且有点,点.
(1)设小红所在位置为,小白所在位置为,.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________;
(2)如果小红和小白分别从、两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行,且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)及、两点构成的四边形周长的最大值?
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达,这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点,那么这两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________;并予以证明.
(1)设小红所在位置为,小白所在位置为,.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________;
(2)如果小红和小白分别从、两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行,且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)及、两点构成的四边形周长的最大值?
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达,这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点,那么这两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________;并予以证明.
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