1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2 . 椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为为的左焦点,是的上顶点,是的右顶点,是的下顶点.记直线与直线的交点为,则的余弦值是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)在平面直角坐标系中,以为始边,已知角的终边与角的终边关于轴对称,求的值.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)在平面直角坐标系中,以为始边,已知角的终边与角的终边关于轴对称,求的值.
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2023高一上·全国·专题练习
4 . 已知某种简谐振动的方程依次是和,则对应的复合运动的方程的振幅为 _____ .
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22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习
名校
解题方法
5 . 有两个斜边长相等的直角三角板,其中一个为等腰直角三角形,另一个边长为3,4,5,将它们拼成一个平面四边形,则不是斜边的那条对角线长是______ .
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23-24高三上·四川广安·阶段练习
名校
6 . 帕普斯:(Pappus)古希腊数学家,3﹣4世纪人,伟大的几何学家,著有《数学汇编》.此书对数学史具有重大的意义,是对前辈学者的著作作了系统整理,并发展了前辈的某些思想,保存了很多古代珍贵的数学证明的资料.如图1,图2,利用帕普斯的几何图形直观证明思想,能简明快捷地证明一个数学公式,这个公式是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2023-10-10更新
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880次组卷
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3卷引用:考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
22-23高一下·山东威海·期末
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,已知点,点在第二象限,且.
(1)若点的横坐标为,现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置,求点的坐标;
(2)已知向量与,的夹角分别为,,且,,若,求的值.
(1)若点的横坐标为,现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置,求点的坐标;
(2)已知向量与,的夹角分别为,,且,,若,求的值.
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22-23高一下·江苏盐城·期中
8 . 在二维直角坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出.如:将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量,由,以为终边的角为,则点,进而求得点.借助复数、三角及向量的知识,可以研究平面上点及图象的旋转问题.请尝试解答下列问题:
(1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针方向旋转至.求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数.
(1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针方向旋转至.求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数.
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22-23高三下·上海·阶段练习
9 . 雨天外出虽然有雨伞,时常却总免不了淋湿衣袖、裤脚、背包等,小明想通过数学建模的方法研究如何撑伞可以让淋湿的面积尽量小.为了简化问题小明做出下列假设:
假设1:在网上查阅了人均身高和肩宽的数据后,小明把人假设为身高、肩宽分别为170cm、40cm的矩形“纸片人”:
假设2:受风的影响,雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为的直线;
假设3:伞柄OT长为,可绕矩形“纸片人”上点O旋转;
假设4:伞面为被伞柄OT垂直平分的线段AB,.
以如图1方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“裤脚”;以如图2方式撑被矩形“纸片人”将淋湿“头和肩膀”.
(1)如图3在矩形“纸片人”上身恰好不被淋湿时,求其“裤脚”被淋湿(阴影)部分的面积(结果精确到);
(2)请根据你的生活经验对小明建立的数学模型提两条改进建议(无需求解改进后的模型,如果建议超过两条仅对前两条评分)
假设1:在网上查阅了人均身高和肩宽的数据后,小明把人假设为身高、肩宽分别为170cm、40cm的矩形“纸片人”:
假设2:受风的影响,雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为的直线;
假设3:伞柄OT长为,可绕矩形“纸片人”上点O旋转;
假设4:伞面为被伞柄OT垂直平分的线段AB,.
以如图1方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“裤脚”;以如图2方式撑被矩形“纸片人”将淋湿“头和肩膀”.
(1)如图3在矩形“纸片人”上身恰好不被淋湿时,求其“裤脚”被淋湿(阴影)部分的面积(结果精确到);
(2)请根据你的生活经验对小明建立的数学模型提两条改进建议(无需求解改进后的模型,如果建议超过两条仅对前两条评分)
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22-23高一上·北京东城·期末
10 . 如图,单位圆被点分为12等份,其中.角的始边与x轴的非负半轴重合,若的终边经过点,则__________ ;若,则角的终边与单位圆交于点__________ .(从中选择,写出所有满足要求的点)
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2023-01-04更新
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470次组卷
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3卷引用:第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题山东省郯城第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题