1 . 记的内角的对边分别为，已知
(1)试判断的形状；
(2)若，求周长的最大值.

2 . 某公园计划改造一块四边形区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.

(1)若，求排水沟的长；
(2)设条人行道总长度记为.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当取多少时，有最大值，并求出这个最大值.

3 . 由扇形和组成的平面图形如图所示，已知，，点在（含端点）上运动.

(1)连接，求正弦值的取值范围；
(2)设，四边形面积为，求的最大值.

4 . 已知函数．
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)解关于x的不等式；
(3)若在区间上恰有两个零点，求的值．

5 . 为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为，半径为米的扇形空地如图改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分组成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地，城建部门给出以下两种方案：

方案让矩形的一个端点位于上，其余端点位于，上．

方案让矩形的两个端点位于上，其余端点位于，上．

请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值．

   

6 . 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围.

7 . 已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．

8 . 如图，已知是之间的一点，点到的距离分别为，且是直线上一动点，作，且使与直线交于点．设．
   
(1)若，求的最小值；
(2)若，求周长的最小值．

9 . 六安一中新校区有一处矩形地块ABCD，如图所示，米，米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．

   

(1)设，，试将的周长l表示成的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求大小（备注：）

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值.