名校
1 . 如果实数,且满足,则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若,请求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若两数、为“余弦相关”的,求证:;
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的,求证:存在唯一的实数,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
(1)若,请求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若两数、为“余弦相关”的,求证:;
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的,求证:存在唯一的实数,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
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2022-11-17更新
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640次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 定义向量的“伴随函数”为;函数的“伴随向量”为.
(1)写出向量的“伴随函数”,并直接写出的最大值;
(2)求函数的“伴随向量”的坐标;
(3)已知,向量、的“伴随函数”分别为、,设,且的“伴随函数”为,其最大值为.求证:向量的充要条件为.
(1)写出向量的“伴随函数”,并直接写出的最大值;
(2)求函数的“伴随向量”的坐标;
(3)已知,向量、的“伴随函数”分别为、,设,且的“伴随函数”为,其最大值为.求证:向量的充要条件为.
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3 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦:,双曲余弦函数:,(e是自然对数的底数)
(1)解方程:;
(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式:_________,并证明;
(3)无穷数列,是否存在实数a,使得?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
(1)解方程:;
(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式:_________,并证明;
(3)无穷数列,是否存在实数a,使得?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
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2019·上海浦东新·一模
4 . 已知平面直角坐标系xOy,在x轴的正半轴上,依次取点,,,,并在第一象限内的抛物线上依次取点,,,,,使得都为等边三角形,其中为坐标原点,设第n个三角形的边长为.
⑴求,,并猜想不要求证明);
⑵令,记为数列中落在区间内的项的个数,设数列的前m项和为,试问是否存在实数,使得对任意恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
⑶已知数列满足:,数列满足:,求证:.
⑴求,,并猜想不要求证明);
⑵令,记为数列中落在区间内的项的个数,设数列的前m项和为,试问是否存在实数,使得对任意恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
⑶已知数列满足:,数列满足:,求证:.
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2019-01-16更新
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1685次组卷
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4卷引用:第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练
(已下线)第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海市浦东新区2019届高三一模数学试题上海市浦东新区2018-2019学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练