1 . 已知为实数，.
(1)若，求关于的方程在上的解；
(2)若，求函数，的单调减区间；
(3)已知为实数且，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，且满足_______.
（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

3 . 求值与化简
（1）已知向量，且.求的值.
（2）化简：

4 . 已知函数．
(1)求的值；
(2)求的对称轴；
(3)若方程在区间上恰有两个解，求的取值范围．

5 . 已知函数且函数相邻两个对称轴之间的距离为.
(1)求的解析式及最小正周期；
(2)若方程在上的解为，，求.

6 . 已知函数（其中），．
(1)若两个不等的实数，满足，且的最小值为，求函数的单调减区间；
(2)若方程在上恰有唯一实数解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）已知关于的方程在内有两个不同的解，.求的值.

8 . 已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．