1 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．

2 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

3 . 在中，角所对的边分别为．
(1)求证：；
(2)延长至点，使得，求的最大值．

4 . 求证：
(1)；
(2).

5 . 求证:.

6 . 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式．
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)已知函数在上有3个不同的零点，分别记为，证明：．

7 . 已知锐角的内角的对边分别为边上的高为1，且.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

8 . 由倍角公式cos2x＝2cos²x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)
＝cos2xcosx－sin2xsinx
＝(2cos²x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx
＝2cos³x－cosx－2(1－cos²x)cosx
＝4cos³x－3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n(t)，使得cosnx＝P_n(cosx)，这些多项式P_n(t)称为切比雪夫多项式．
(1)求证：sin3x＝3sinx－4sin³x；
(2)请求出P₄(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
(3)利用结论cos3x＝4cos³x－3cosx，求出sin18°的值．

9 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)证明： ；
(2)若，求的面积.

10 . 在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.