1 . 记内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求，．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．在中，若，则

B．若，，，则有两解

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，且，则为等边三角形

3 . 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在南偏东，行驶x小时后，船到达C处，看到这个灯塔在南偏西，此时测得船与灯塔的距离为，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 在四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，.

(1)求的大小；
(2)求的值.

5 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若，求的面积．

6 . 是内一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线、、构成的三面角，，，，二面角的大小为，则.

(1)如图2，四棱柱中，平面平面，，，求的余弦值；
(2)当时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱中侧面，，的面积分别为，，，记二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明.

8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.

(1)令，，用，表示；
(2)证明：；
(3)若，，，求∠MPN的余弦值.

9 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.

10 . 在中，满足
(1)求；
(2)若，边上的中线，，求的周长和面积.