1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积．

2 . 如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．
   
(1)在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；
(2)假设存在满足条件（1）的点N，求线段MN的长．

3 . 记的内角的对边分别为．已知．
(1)求A；
(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件，使得存在且唯一确定，求的面积.
①；②；③边上的高.

4 . 在△中，内角的对边分别为，且满足.
(1)求；
(2)已知为边上一点，平分，△的面积是△的面积的2倍，若，求.

5 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

6 . 已知空间三点，，，求：
(1)若，求实数a；
(2)若，△ABC的面积.

7 . 如图所示，在平面四边形中，，设.

(1)若，求的长；
(2)当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值.

8 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，.求A，B两点间的距离.

9 . 如图，在四边形中，，，．

(1)求；
(2)若，，求的周长．

10 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.