1 . 泉州海上丝绸之路艺术公园，位于泉州台商投资区百崎湖东片区内，是全国乃至全世界首座以“海丝”为主题的大型艺术公园.园内通过雕塑、水景、建筑等艺术方式，展示海丝沿线东亚、东南亚、南亚、西亚国家的艺术风情.其中大型主题雕塑“海之梦·帆影”（如图），位于百崎湖面中央，它是公园内最高的建筑物，并以优美、灵动、梦幻的姿态存在，可为游客360度观赏提供最佳视角.有个学生为了测量“海之梦·帆影”主体的高度AB，选取岸边与雕塑底部B在同一水平面内的两个测量基点C和D.现测得，，，在点C测得雕塑顶部A的仰角为，则“海之梦·帆影”主体AB的高度约为（       ）.（参考数据，）

A．30m

B．35m

C．40m

D．43m

2 . 2023年第5号台风“杜苏芮”强度偏强、影响严重，影响了我国东部14省（区、市）并造成严重灾害损失.中央气象台介绍，“杜苏芮”（DOKSURI）（超强台风级）的中心附近最大风力有17级（58米/秒），七级风圈半径300-450公里，十级风圈半径120-180公里，十二级风圈半径90-120公里.如图为我国东南地区局部某台风风云图．其中，福州市与台北市的直线距离约为240千米，且在平面地图中，其直线距离方向与经线（视为直线）所成角度为60°．若某时存在一台风C，已经运动到另一个地点，且记中心地点为点Q，Q位于台北市西偏南15°方向，福州市位于Q北偏东20°方向.记福州市为点P，台北市为点T，则∠PQT的大小为______；若此台风向东北方向以15公里每小时的速度匀速运动，且台风运动过程中，各参数（如运动方向、风速等）视为不变，从台风运动到Q点开始，到福州市受台风C的风圈半径为180公里的十级风圈影响结束为止的总时间约为______小时.（结果精确到整数位）（参考数据：，，，）

3 . 如图，某城市有一条公路从正西方向通过路口后转向西北方向，围绕道路打造了一个半径为的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道，则的最小值为_______．

4 . 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（       ）

A．米

B．米

C．50米

D．米

5 . 某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内）

   

(1)求两点之间的距离；
(2)判断直线与直线是否垂直，并说明理由．

6 . 武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹，屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”.如图，若点为主峰天柱峰的最高点，为观测点，且在同一水平面上的投影分别为，，，由点测得点的仰角为，米，由点测得点的仰角为且，则两点到水平面的高度差约为（       ）（参考数据：）
   

A．684米

B．732米

C．746米

D．750米

7 . 闽西革命烈士纪念碑，坐落在福建省龙岩市城西虎岭山闽西革命烈士陵园内，1991年被列为第三批省级文物保护单位，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美.某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为点，纪念碑的最底端记为点（在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取，两点，测得的长为15米，，，，则根据以上测量数据，可以计算出纪念碑高度为（       ）
   

A．14米

B．15米

C．16米

D．17米

8 . 中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内，唐宋时期，寺里有南北相向的两座宝塔，一名荐慈塔，一名荐寿塔，后双塔毁于火，明代重建该塔，当年值逢慈禧60大寿，地方官员以此塔作为贺礼进贡，故取名慈寿塔.某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔底中心在同一个水平面内的两个测量基点与，在点测得：塔顶的仰角为，在的北偏东处，在的正东方向41米处，且在点测得与的张角为，则慈寿塔的高度约为__________米（四舍五入，保留整数）.

   

9 . 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船成功与天和核心舱对接形成组合体，并于12月4日成功返回地面.本次任务的完成见证了货运飞船与空间站交会对接最快世界纪录等众多历史性时刻.如图，神舟十四号返回舱接近地面时，伞面是表面积约为的半球面(不含底面圆)，伞顶与返回舱底端的距离为半球半径的倍，直线在水平地面上的投影为，和观测点在同一水平线上.在遥控观测点处测得点的仰角为，线段的视角（即）的正弦值为，则此时返回舱底端离地面的高度约为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，某同学运用数学知识测算东西塔塔尖，的距离，该同学选择地面上一点为观测点，测得西塔的塔尖仰角为，东塔的塔尖仰角30°，且，，，则塔尖、的距离为（       ）

   

A．

B．

C．

D．