1 . 已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形，，则其面积最大值为________．

2 . 如图，为了检测某工业园区的空气质量，在点处设立一个空气监测中心(大小忽略不计)，在点处安装一套监测设备．为了使监测数据更加准确，在点和点处，再分别安装一套监测设备，且满足且为正三角形．

(1)若，求面积；
(2)设，试用表示的面积，并求最大值．

3 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是____________．

4 . 已知的边，且，则的面积的最大值为___________.

5 . 如图，在梯形中，，，，．

(1)若，求梯形的面积；
(2)若，求．

6 . 在中，，是的内心，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在中，，点 在线段上，且，，则的面积的最大值为__________．