1 . 如图，四边形由和拼接而成，其中，，若与相交于点，，，，且，则的面积______．

2 . 的内角的对边分别为，若，且的面积为，则______.

3 . 如图所示，在中，已知，，，，，分别在边，，上，且为等边三角形．则的面积的最小值是______．

4 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到．

已知点在圆上且，．则镂空四边形的面积的最小值为______．

5 . 已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：
①的面积的最大值为40；
②满足条件的不可能是直角三角形；
③当时，的周长为15；
④当时，若为的内心，则的面积为.
其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．

6 . 在平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值为_________.

7 . 在中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．