1 . 临沂一中校本部19、20班某数学兴趣小组在探究扇形时，发现如下现象：如图所示，⊙B向⊙A靠近的过程，就像月亮被磨弯一样.已知在某一时刻，圆A和圆B处于图1的状态，简化后如图2，， ，.则S_阴影=________ .

2 . 如图，某景区有三条道路，其中长为千米，是正北方向，长为千米，是正东方向，某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置，则___________.

3 . 下面两图是正四面体与它的外接球被过球心的平面所被形成的截面图，图①中的三角形为正三角形，其面积为，图②中三角形的面积为，则________.
   

4 . 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是内的一点，且存在，使得，则．请以此结论回答：已知在中，，，O是的外心，且，则________．

5 . 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的等边三角形，M为母线SA的中点，N为AB上靠近点B的三等分点，C位于底面圆周上，且．若过劣弧上的动点P作AB的平行线交OC于点Q，则三棱锥M－PQN体积的最大值为______

6 . 毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形（如图1）.现由毕达哥拉斯树部分图形作出图2，为锐角三角形，面积为，以的三边为边长的正方形中心分别为，则的最小值为___________.

7 . 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则．

①双曲线H的离心率为________；
②若，，CE交AB于点P，则________．

8 . 如图， 为边长为 2 的正 的重心， ， 为 的外心， 则 _________ ; 的面积为_____.

9 . 已知，，点D满足，设，若恒成立，则的最大值为______________．

10 . 某公同管理处规划一块三角形地块种植花卉，经测量，则该地块的而积为___________.