1 . 在
中，若
，则
_________ .
中，若，则
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆上存在一点
使
，且
，则
__ ．
的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，且，则
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解题方法
3 . 已知椭圆E的两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且
，tan∠PF2F1＝－3，则椭圆E的离心率为______ ．
，tan∠PF2F1＝－3，则椭圆E的离心率为
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2023-02-12更新
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167次组卷
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2卷引用：江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题
4 . 正弦定理、余弦定理
在中，若角
所对的边分别是
为外接圆的半径，则
在
中，若角所对的边分别是为外接圆的半径，则正弦定理 | 余弦定理 | |
文字 语言 | 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. | 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. |
公式 | ||
常见 变形 | （1） （2）    |  ， ， . |
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5 . 正弦定理的常见变形
（1）
______________ ；
（2）
___________ ，
_________ ；
（3）
_________ ，
_________ ；
（4）
______________ ．
（1）
（2）
（3）
（4）
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6 . 正弦定理：三角形的各边和它所对角的__________ ，即
_____ =____ =____ （R为外接圆的半径）．
点拨：对
的证明如下（R为外接圆的半径）．
证明：设
是的外接圆，直径
．
如图①，当A为锐角时，连接
，则
．
又因为
，所以
．
如图②，当A为钝角时，连接，则．
因为
，可得
，所以．
当A为直角时，显然有．
综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有．
同理可证
，所以．
由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．
外接圆的半径）．点拨：对
的证明如下（R为外接圆的半径）．证明：设
是的外接圆，直径．如图①，当A为锐角时，连接
，则．又因为
，所以．如图②，当A为钝角时，连接
，则．因为
，可得，所以．当A为直角时，显然有
．综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有
．同理可证
，所以．由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．
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7 . 正弦定理的应用
利用正弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：
（1）两角和任意一边，求_________________ ；
（2）两边和其中一边对角，求_____________ ．
利用正弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：
（1）两角和任意一边，求
（2）两边和其中一边对角，求
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8 . 我们把三角形的________ 叫做三角形的元素．已知三角形的______ 求______ 的过程叫做解三角形．
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，点
，点是抛物线
上的动点，则
的最小值为___________ ．
的焦点为，点，点是抛物线上的动点，则的最小值为
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10 . 络出下列四个命题中：
①若
为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量
都可以表示为
；
②若
为同一个三角形的两个内角，当
时，则
；
③
，若
与
夹角为锐角，则
④点
是所在平面一点，且满足
，则点是的内心.
其中正确的序号是___________ .
①若
为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为；②若
为同一个三角形的两个内角，当时，则；③
，若与夹角为锐角，则④点
是所在平面一点，且满足，则点是的内心.其中正确的序号是
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