1 . 已知的内角所对的边分别为且满足
(1)求证：；
(2)若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.

3 . 已知在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
(1)若，，求b；
(2)求证：．

4 . 如图，在梯形中，，.

(1)求证：；
(2)若，，求的长度.

5 . 在四边形中，.
   
(1)求证：.
(2)若，且，求四边形的面积.

6 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

(1)证明：为等边三角形；
(2)若求m的最小值．

7 . 如图，在中，，，和分别是边和上的点，使得，，是直线和的交点，边的长为1.

（1）记，用表示线段和的长；
（2）求证：.

8 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)若，求a的取值范围；
(3)若的三边边长为连续的正整数，求的面积．

9 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．