1 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，D为角B的平分线上一点，且，求证：A，B，C，D四点共圆．

2 . 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

3 . 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知．

(1)证明：F为AD的中点；
(2)求向量与夹角的余弦值．

4 . 的内角，，所对的边分别为，，，．
(1)求；
(2)若，求证：．

5 . 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)求函数的值域．

6 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

7 . 在中，边分别是内角为角所对的边，且满足
(1)求证：;
(2)设的最大值为,当又,求的长.