1 . 已知分别是三个内角的对边，以下四个命题正确的是（       ）

A．若，且该三角形有两解，则的范围是

B．若，则点为的外心

C．若为锐角三角形，则

D．存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍

2 . 2024年是宿州市泗县北部新城建立7周年，泗县县政府始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我县民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老厂房、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老厂房，计划对其改造，规划图如图中五边形所示，其中为等腰三角形，且，计划沿线段BE修建步行道.

   

(1)求步行道BE的长度；
(2)现准备将区域建为绿化带且，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.

3 . 在中，内角的对边分别为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在中，角，，对应的边分别为，，，已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

6 . 在中， 分别为的对边，下列叙述正确的是（       ）

A．若，则有两解

B．若，则为等腰三角形

C．若为锐角三角形，则

D．若是所在平面内一点，且，则点为的内心

7 . 某公园计划改造一块四边形区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.

(1)若，求排水沟的长；
(2)设条人行道总长度记为.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当取多少时，有最大值，并求出这个最大值.

8 . 黄鹤楼地处蛇山之㠌､濒临万里长江，是武汉市地标建筑.已知黄鹤楼的高度约为米，在其一侧有一座建筑物，在它们之间的地面上的点（三点共线）处，测得楼顶､楼顶的仰角分别为和，在楼顶处测得楼顶的仰角为.则地面上两点之间的距离约为（       ）

             

A．米

B．米

C．米

D．米

9 . 在中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（       ）

A．7

B．14

C．

D．

10 . 在中，角所对应的边分别为，向量，且，点为边的中点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．