1 . 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路
和两条索道
，
，如图所示.山顶
处有一个宾馆，宾馆需要将储存在
处的一批蔬菜一次性运送到宾馆处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到
处，然后由挑夫（专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员）从处挑到处；方案二，先通过索道将处的蔬菜运送到
处，然后由挑夫从处挑到处；方案三，通过索道直接将处的蔬菜运送到处.已知
，
，
，
，挑夫挑这批蔬菜每走
的山路，宾馆需支付
元的费用，将这批蔬菜从处运送到处，宾馆需要付出
元的费用，两条索道运送这批蔬菜每需要付给景区相关部门
元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？（参考数据：
，
）
和两条索道，，如图所示.山顶处有一个宾馆，宾馆需要将储存在处的一批蔬菜一次性运送到宾馆处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到处，然后由挑夫（专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员）从处挑到处；方案二，先通过索道将处的蔬菜运送到处，然后由挑夫从处挑到处；方案三，通过索道直接将处的蔬菜运送到处.已知，，，，挑夫挑这批蔬菜每走的山路，宾馆需支付元的费用，将这批蔬菜从处运送到处，宾馆需要付出元的费用，两条索道运送这批蔬菜每需要付给景区相关部门元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？（参考数据：，）
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2021-11-21更新
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348次组卷
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2卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题
2 . 如图，为了测量两山顶
间的距离，飞机沿水平方向在
两点进行测量，
在同一个铅垂平面内.若请你设计一个测量方案，则需要测量的数据可以是（ ）
间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.若请你设计一个测量方案，则需要测量的数据可以是（ ）A． ， ， ， ， |
B．，，，， |
| C．，，，， |
D．，，， ， |
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2023-12-06更新
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221次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市蒙城县五校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
11-12高二下·河南平顶山·期末
3 . 在
中，
，
，
分别为内角，，所对的边，且满足
.
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：（1）
；（2）
；（3）
.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）
中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.(1)求
的大小；(2)现给出三个条件：（1）
；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）
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2023-05-11更新
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384次组卷
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8卷引用：2012-2013学年湖北省部分重点中学高一下学期期中联考文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年湖北省部分重点中学高一下学期期中联考文科数学试卷上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2011-2012学年河南省平顶山市高二第二学期期末调研文科数学试卷上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题训练：解三角形大题综合-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】
4 . 10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度．如图，有两个观察者在地球上A，B两地同时观测到一颗卫星S，仰角分别为∠SAM和∠SBM（MA，MB表示当地的水平线，即为地球表面的切线），设地球半径为R，
的长度为
，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为______ ．
的长度为，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为
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2022-11-09更新
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478次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔
和
．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔的高度，他在点测得点的仰角为
，
，又选择了相距100米的点，测得
．
（1）请你根据小明的测量数据求出塔高度；
（2）在完成（1）的任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离
，在测得
之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案：
方案①：测量
和
方案②：测量
和
方案③：测量和
方案④：测量和
请问：小明的备选方案中有哪些是可行的?写出所有可行方案的序号；
（3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶之间的距离，精确到米．
，
，
，
，
，
．
和．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔的高度，他在点测得点的仰角为，，又选择了相距100米的点，测得．（1）请你根据小明的测量数据求出塔
高度；（2）在完成（1）的任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离
，在测得之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案：方案①：测量
和 方案②：测量和方案③：测量
和 方案④：测量和请问：小明的备选方案中有哪些是可行的?写出所有可行方案的序号；
（3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶
之间的距离，精确到米．，，，，，．
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2021-07-19更新
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297次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题
6 . 某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点C，测量出对教学楼AB的仰角
，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（ ）
，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（ ）
A．从点C向教学楼前进a米到达点D，测量出角 ； |
B．在地面上另选点D，测量出角 ， ， 米； |
C．在地面上另选点D，测量出角 ，米； |
D．从过点C的直线上（不过点B）另选点D、E，测量出 米，， ． |
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2022-05-26更新
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1124次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题11 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，某镇有一块空地
，其中
，
，
.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中都在边上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在
的周围安装防护网.
时，求防护网的总长度；
(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的
倍，试确定
的大小；
(3)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.
时，求防护网的总长度；(2)若要求挖人工湖用地
的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；(3)为节省投入资金，人工湖
的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
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2022-05-07更新
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1359次组卷
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22卷引用：重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市六校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省溧中、省扬中、镇江一中、江都中学、句容中学2017-2018学年高一下学期3月联考数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员C卷（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.10 函数的综合问题与实际应用（练）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（江苏卷）（满分冲刺篇）（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市奉贤中学2021届高三上学期10月月考数学试题福建省德化第一中学2021-2022学年高一下学期第一次质检数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）-2湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 解三角形(讲义)-2湖北省荆州市沙市区2022-2023学年高二上学期9月第一次月考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题
名校
8 . “精准扶贫，修路先行”，为解决城市A和山区B的物流运输问题，方便B地的农产品运输到城市A交易，计划在铁路AD间的某一点C处修建一条笔直的公路到达B地．示意图如图所示，
千米，
千米，
．已知农产品的铁路运费为每千米1百元，公路运费为每千米2百元，农产品从B到A的总运费为
百元．为了求总运费的最小值，现提供两种方案建立函数关系，方案1：设
千米；方案2：设
．
（1）试将分别表示为关于
、
的函数关系式
和
；
（2）请只选择一种方案，求出总运费的最小值以及此时的长度．
千米，千米，．已知农产品的铁路运费为每千米1百元，公路运费为每千米2百元，农产品从B到A的总运费为百元．为了求总运费的最小值，现提供两种方案建立函数关系，方案1：设千米；方案2：设．（1）试将
分别表示为关于、的函数关系式和；（2）请只选择一种方案，求出总运费
的最小值以及此时的长度．
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2021-07-13更新
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527次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
2011·山西忻州·一模
名校
9 . 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝
；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
cos A＝2.（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝
；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
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2020-09-13更新
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1174次组卷
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20卷引用：2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学
（已下线）2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学2015-2016学年黑龙江大庆市铁人中学高一下期中文数学卷河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学（文）试题西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题西藏拉萨第二高级中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省韶关市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2011届山西省忻州市高三第一次联考数学文卷（已下线）2013届河北省唐山市第一中学高三第一次月考文科数学试卷2015-2016学年浙江省金华等三市部分学校高一下3月联考数学试卷2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学（理）试卷（已下线）2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题西藏拉萨市2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题河南省周口市中英文学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次摸底考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二第一次摸底数学试题
10 . 的内角，，的对边分别为，，，且点
在直线
上.
（1）求的值；
（2）现给出两个条件：①
，
，②，
，从中任选一个解.写出你的选择并以此为依据，并求的面积.
（只需写出一个选定方案并完成即可）
的内角，，的对边分别为，，，且点在直线上.（1）求
的值；（2）现给出两个条件：①
，，②，，从中任选一个解.写出你的选择并以此为依据，并求的面积.（只需写出一个选定方案并完成即可）
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