名校
1 . 如图，在
中，点
在边
上，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
.
中，点在边上，，，. (1)求证：
；(2)若
，求.
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2023-09-12更新
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905次组卷
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2卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
2 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知满足
，
，设
（
），四边形
、四边形
、四边形
都是正方形．
时，求
的长度；
(2)求
长度的最大值．
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．问题：如图2，已知
满足，，设（），四边形、四边形、四边形都是正方形．
时，求的长度；(2)求
长度的最大值．
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2023-06-30更新
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695次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题
名校
解题方法
3 . 在中，角
所对的边分别为
，满足
，
.
(1)证明：外接圆的半径为
；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
中，角所对的边分别为，满足，.(1)证明：
外接圆的半径为；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-25更新
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638次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题
名校
4 . 在中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，
.
(1)证明：
.
(2)若为锐角三角形，且
，求的取值范围.
中，角、、所对的边分别为、、，.(1)证明：
.(2)若
为锐角三角形，且，求的取值范围.
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5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
．
(1)求角B：
(2)从①
，②
中选取一个作为条件，证明另外一个成立；
(3)若D为线段上一点，且
，求
的面积．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角B：
(2)从①
，②中选取一个作为条件，证明另外一个成立；(3)若D为线段
上一点，且，求的面积．
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2022-07-08更新
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845次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期返校联考适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期返校联考适应性考试数学试题北京市和平街第一中学2023届高三上学期入学测试数学试题北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题04 正余弦定理4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）
名校
6 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)当P为
的中点时，求证：
平面
；
(2)当P为的中点时，求二面角
的正切值；
(3)若点P为线段上的动点，求当
取得最小值时，线段
的长.
中，，，，.(1)当P为
的中点时，求证：平面；(2)当P为
的中点时，求二面角的正切值；(3)若点P为线段
上的动点，求当取得最小值时，线段的长.
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名校
7 . （1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）；
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，
，求AD的长．
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，
，求AD的长．
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2022-07-17更新
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351次组卷
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2卷引用：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
8 . 已知三边，，，
，
.证明：三角形的三个角满足，
.
三边，，，，.证明：三角形的三个角满足，.
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9 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且
.
（1）证明：
；
（2）记线段上靠近点的三等分点为，若
，
，求.
的内角，，的对边分别为，，，且.（1）证明：
；（2）记线段
上靠近点的三等分点为，若，，求.
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2020-07-23更新
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1453次组卷
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7卷引用：辽宁省大连市庄河市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省大连市庄河市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考数学试题山东省济南第一中学2021届高三上学期期中数学试题广东深圳明德实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 请阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
…………①
…………②
由①＋②得
…………③
令
有
代入③得
．
(1)试证明：
；
(2)若的内角满足
，试判断的形状．
根据两角和与差的正弦公式，有
…………①…………②由①＋②得
…………③令
有代入③得
．(1)试证明：
；(2)若
的内角满足，试判断的形状．
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2018-10-05更新
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390次组卷
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2卷引用：【全国百强校】四川省成都七中2018-2019学年高二上学期入学考试数学（文科）试卷
