1 . 已知的内角的对边分别为，面积为 ，满足．
(1)证明：；
(2)是否存在正整数m，n，使得和同时成立．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

2 . 如图，在中，内角的对边分别为，过点作，交线段于点，且．①；②；③．以其中两个作为条件，证明另外一个成立．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

3 . 记△的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，，求△ABC的面积．

4 . 在中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

5 . 如图1，在平面四边形中，，，

（1）求；
（2）将沿折起，形成如图2所示的三棱锥.

①三棱锥中，证明：点在平面上的正投影为点；
②三棱锥中，点分别为线段的中点，设平面DEF与平面的交线为，为上的点.求与平面所成角的正弦值的取值范围.

6 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

7 . 在中，角所对的边分别为，已知.
（1）证明：；
（2）若，求的面积.

8 . 在中，角，，对边分别为，，，．

（Ⅰ）证明是正三角形；
（Ⅱ）如图，点在边的延长线上，且，，求的值．