1 . 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

   

（1）若，求的长；
（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

2 . 设的内角的对边分别是，为的中点，若且，则面积的最大值是__________.

3 . 设的内角，，所对边分别为，，，向量，，且
(1)求的大小；
(2)若，求的值.

4 . 在△ABC中，C－A＝，sinB＝.
（1）求sinA的值；
（2）设AC＝，求△ABC的面积．

5 . 在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长为是___________．

6 . 在△中，已知，，，则角=_________．

7 . 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求边长；
（2）若的面积为，求边长.

8 . 如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有，两个蔬菜基地，江岸的另一侧点处有一个超市.已知、、中任意两点间的距离为千米，超市欲在之间建一个运输中转站，，两处的蔬菜运抵处后，再统一经过货轮运抵处，由于，两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元，货轮的运输费为每千米元.

(1)设，试将运输总费用（单位：元）表示为的函数，并写出自变量的取值范围；
(2)问中转站建在何处时，运输总费用最小？并求出最小值.

9 . 已知在中，角所对的边分别为，且.
(1)若，求角；
(2)求函数的值域．

10 . 在中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
（1）若，求；
（2）若，且为钝角，证明：，并求的取值范围.