1 . 一辆汽车以每小时40千米的速度在公路上（公路是笔直的，不考虑公路的宽度）由东向西行驶，在A处看建筑物P在汽车的北偏西60°，1小时后，汽车行驶到B处，在B处看建筑物P在汽车的北偏西15°，则建筑物P距离该公路___________千米.

2 . 如图所示，为了测量山顶古塔的高度，在地面上点处测得古塔底部的仰角为沿直线为山的底部，在地面平面内，三点不共线)前进米到达点处,测得古塔顶的仰角为，则古塔高（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路和两条索道，，如图所示.山顶处有一个宾馆，宾馆需要将储存在处的一批蔬菜一次性运送到宾馆处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到处，然后由挑夫（专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员）从处挑到处；方案二，先通过索道将处的蔬菜运送到处，然后由挑夫从处挑到处；方案三，通过索道直接将处的蔬菜运送到处.已知，，，，挑夫挑这批蔬菜每走的山路，宾馆需支付元的费用，将这批蔬菜从处运送到处，宾馆需要付出元的费用，两条索道运送这批蔬菜每需要付给景区相关部门元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？（参考数据：，）

4 . 美化环境，建设美好家园，大家一直在行动.现有一个直角三角形的绿地，，计划在区域建设一个游乐场，其中米，米，.

(1)若米，求的周长；
(2)设，求游乐场区域面积的最小值，并求出此时的值.

5 . 如图所示，，，是三座相邻的城市，为方便处理，将城市看作点，城市之间的路线都简化为直线，交通工具都做匀速运动.已知千米，且，.现有甲、乙两人从城市去城市，甲乘普通列车直接从到，甲出发15分钟后，乙先乘高铁从到，在城市停留一段时间后再换乘普通列车到.假设普通列车的速度为120千米/时，高铁的速度为300千米/时.

(1)求和之间的距离；
(2)若要乙不晚于甲到达城市，则乙在城市停留的时间最长为多少分钟?
(3)乙出发多少分钟后，乙在高铁上与甲的距离最近?（该小问计算结果保留整数）

6 . 今年第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区.如图，点，正北方向的市受到台风侵袭，一艘船从点出发前去实施救援，以的速度向正北航行，在处看到岛在船的北偏东方向，船航行后到达处，在处看到岛在船的北偏东方向.此船从点到市航行过程中距离岛的最近距离为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知的内角，，的对边分别为，，，现有下列四个命题：
①存在，使得；
②存在，使得，且；
③存在，使得，且；
④存在，使得，且.
其中所有真命题的序号是（       ）

A．①②

B．②④

C．①②③

D．①③④