1 . 在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量，，且.
(1)求证：
(2)求的取值范围.

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为，，，已知．
(1)当为锐角三角形时，证明：；
(2)求的取值范围．

3 . 在中，角对应的边分别为，已知.
(1)若，求周长的最大值；
(2)若，证明：.

4 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

5 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角A；
（2）设点D在边上，且，证明：若___________，则存在最大值或最小值.
请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明.
①是的中线；②是的角平分线.

6 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）若，试判断的形状；
（2）求证：.

7 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
（1）求证：；
（2）若是锐角三角形，，求的范围.

8 . 在中，若内角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，试判断的形状并加以证明.

9 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）证明：；
（2）若，且的面积为，求.