1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求证：为定值；
（2）若，求的值.

2 . 在中，角、、的对边分别为、、，若.
（1）证明：；
（2）若，求角.

3 . 在 中，内角 的对边分别为，已知 .
(1)证明： ；
(2)若 ，求 边上的高.

4 . 在中，内角所对的边分别是，已知．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若是钝角三角形，且面积为，求的值．

5 . 在中，角、、的对边分别为、、，若，
（1）求证：；
（2）求边长的值；
（3）若，求的面积.

6 . 已知中，角所对的边分别是，满足.
（1）求证：；
（2）若，且，求的内切圆半径.

7 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
（1）求证：成等差数列；
（2）若求.

8 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
（1）求证：；
（2）若是锐角三角形，，求的范围.

9 . 如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为和物体，另在两滑轮中间的一段绳子的点O处悬挂质量为m的另一物体，已知，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：

（1）为定值；
（2）．

10 . 在中，角所对的边分别为.已知.
（1）证明：；
（2）若，，求的周长.