1 . 在中， 角的对边分别为， 若．
(1)求证： ；
(2)对， 请你给出一个的值， 使不等式成立或不成立，并证明你的结论．

2 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

4 . 的内角所对的边分别为．
(1)若成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，且，求的值．

5 . 在锐角中，内角的对边分别是，且．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求a的值：
(2)求证：；
(3)的值

7 . 在中，内角的对边分别为，且，，．
(1)求的面积；
(2)证明：是钝角三角形．

8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，．
(1)证明：．
(2)求c的大小．

9 . 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
(1)证明：．
(2)求的取值范围．

10 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．

(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．