1 . 在中，，．
（1）求；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；
条件②：的周长为；
条件③：的面积为；

2 . 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则．

①双曲线H的离心率为________；
②若，，CE交AB于点P，则________．

3 . 中，已知.边上的中线为.
(1)求；
(2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度.
条件①：；条件②；条件③.

4 . 已知的内角的对边分别为，且
(1)求的值；
(2)给出以下三个条件：
条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：
（i）求的值；
（ii）求的角平分线的长.

5 . 某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内）

(1)求的面积；
(2)求点之间的距离．

6 . 在中，，______，______，求和的值.
从以下三个条件中选两个，补充在上面的问题中使得三角形存在，并回答问题.
条件①；条件②；③.

7 . 已知点，和点，.给出下列四个结论：
①点到直线的最大距离为；          
②当最大时，=；
③的面积的最大值为；
④若，则.
其中所有正确结论的序号是________.

8 . 在中，．
(1)求的大小；
(2)以下三组条件中恰有一组条件使得三角形存在且唯一确定，请选出该组条件并求的面积．
条件①：，；
条件②：，；
条件③：，．
注：条件选择错误，第（2）问得0分．

9 . 在四边形中，对角线，.
(1)求的大小；
(2)若是锐角三角形，，，求的面积；
(3)当时，是否存在实数，使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 在锐角中，，，、分别是边、上的点.且，再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并求：
条件①：；条件②：；条件③：.
（1）的值；
（2）的大小；
（3）四边形的面积.