1 . 如图，在平面四边形中，，，，，.
(1)证明：设、的面积分别为，求证：；
(2)求和的长.

2 . 在中，内角的对边分别为，且，.
(1)证明：;
(2)若的面积为，求边上的高.

3 . 记的内角的对边分别为，已知为的中点，面积为，且．
(1)若，求角；
(2)若，证明：．

4 . 已知的内角，，的对边分别为，，．
(1)若，，，求的面积；
(2)若，证明：．

5 . 如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．

(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，．
①求证为定值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
(2)若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．

6 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)证明： ；
(2)若，求的面积.

7 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为直径的三个半圆的面积依次为，，．
(1)若，证明：；
(2)若，且的面积为，，求b．

8 . 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若△ABC的面积S＝2，，求角C．

9 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，的面积为2，求的周长．

10 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，的面积为，求的值．