1 . 在中，角所对的边分别为点在一次函数图像上.

(1)求的值；
(2)如图所示，点是边上靠近的三等分点，且求

2 . （1）已知，，点在线段的延长线上，且，求点的坐标；
（2）若是夹角为的两个单位向量，求：（i）的值；（ii）函数的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．

3 . （1）在三角形中，内角所对的边分别是，其中，，求．
（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度．

4 . 已知函数．
(1)求在上的值域；
(2)已知锐角中，，，且，求边上的中线的长．

6 . 在中，角所对的边分别为，向量，向量，且.
(1)求证：；
(2)延长至点，使得.当最大时，求的值.

7 . 记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为.
(1)求；
(2)若，求.

8 . 在锐角中，内角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的周长的取值范围.

9 . 记的内角的对边分别为，，，为边的中点，已知．
(1)求；
(2)当时，求的最大值．

10 . 在中，．
(1)求的值；
(2)若，求的最大值．