名校
1 . 在公元前500年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信，“万物皆（整）数与（整）数之比”，但后来的数学家发现了无理数，引发了数学史上的第一次数学危机.下图是公元前400年古希腊数学家泰特拖斯用来构造无理数
、
、
，……的图形，此图形中
的余弦值是（ ）
、、，……的图形，此图形中的余弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-18更新
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433次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2023-2024学年高三上学期三校联考期中数学试题
江西省南昌市2023-2024学年高三上学期三校联考期中数学试题（已下线）第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）6.4.3.1 余弦定理——课后作业（提升版）
2 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的
作为单位来度量弦长．将圆心角
所对的弦长记为
．如图，在圆
中，
的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为60个单位，即
．若
为圆心角，
，则
__________
作为单位来度量弦长．将圆心角所对的弦长记为．如图，在圆中，的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为60个单位，即．若为圆心角，，则
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3 . 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久､源远流长，音域宽广､音色柔美清澈，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线
，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
| A．0.62 | B．0.56 | C．-0.56 | D．-0.62 |
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2023-10-08更新
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315次组卷
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6卷引用：江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题
江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.4.3 第1课时 余弦定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.1 余弦定理——课后作业（提升版）
名校
解题方法
4 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角
，且
，从而保证伞圈
能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到
的位置，且
、
、三点共线，
，为
的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为
，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ）
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-09更新
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1176次组卷
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15卷引用：江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（14）江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2（3月月考）数学试题（已下线）6.4.3.1 余弦定理——课后作业（基础版）
名校
解题方法
5 . 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于
时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中，所求点称为费马点.已知在
中，已知
，
，且点M在AB线段上，且满足
,若点P为
的费马点，则
（ ）
时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，已知，，且点M在AB线段上，且满足,若点P为的费马点，则（ ）| A．﹣1 | B． | C． | D． |
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2023-09-02更新
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1353次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学（理科）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点3 费马点、布洛卡点综合训练广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-3（已下线）6.4.3.2 正弦定理——课后作业（巩固版）
6 . 黄金三角形有两种，一种是顶角为
的等腰三角形，另一种是顶角为
的等腰三角形．其中顶角为的等腰三角形的底与腰的长度之比为
，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据上述信息，可得
（ ）
的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形．其中顶角为的等腰三角形的底与腰的长度之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据上述信息，可得（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：
，现有周长为
的满足
．判定下列命题错误的是（ ）
，现有周长为的满足．判定下列命题错误的是（ ）A．的面积为 | B．在中角 |
C．的外接圆半径为 | D．的内切圆半径为 |
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8 . 古语云:“积善之家，必有余兴”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此扇形玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据
，
，AB=2.（图1中破碎边缘呈锯齿形状）
(2)现又找到一块比较规则的三角形碎片，如图2所示，其三边长分别为
，
，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，请复原该扇形玉佩的具体参数（圆心角.弧长、面积）.
，，AB=2.（图1中破碎边缘呈锯齿形状）
(2)现又找到一块比较规则的三角形碎片，如图2所示，其三边长分别为
，，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，请复原该扇形玉佩的具体参数（圆心角.弧长、面积）.
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2023-08-01更新
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317次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题
解题方法
9 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图 1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形DEF拼成的一个大等边三角形ABC，则（ ）
| A．这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则三角形 的面积是三角形 面积的19倍 |
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10 . 托勒密是古希腊天文学家､地理学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.则图四边形
为圆的内接凸四边形，
，且
为等边三角形，则圆的直径为（ ）
为圆的内接凸四边形，，且为等边三角形，则圆的直径为（ ） A． | B． | C． | D． |
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