1 . 如图所示，某海域在A，B两处分别设有停靠码头，B在A北偏东30°相距
海里处，现由甲，乙两艘货船分别从A，B两处向C处航行．甲货船从A处以
海里/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E处，乙货船到达F处，此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以
海里/小时的速度行至F处施展抢修工作．
(2)若抢修工作共经历1小时，抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处，则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止，共经过了多长时间，
海里处，现由甲，乙两艘货船分别从A，B两处向C处航行．甲货船从A处以海里/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E处，乙货船到达F处，此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以海里/小时的速度行至F处施展抢修工作．
(2)若抢修工作共经历1小时，抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处，则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止，共经过了多长时间，
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2 . 圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物
，高约为
，在它们之间的地面上的点
（
，，
三点共线）处测得楼顶
，教堂顶
的仰角分别是
和
，在楼顶处测得塔顶的仰角为
，则估算索菲亚教堂的高度
约为（ ）
，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-29更新
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264次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题（已下线）高一下学期期中考试--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
3 . 某同学打算测量一座塔ED的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为
，再沿AC方向前进20米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为
，塔底点E的仰角为
，那么在下列选项中，塔高最接近 （ ）米．（参考数据：
，
）
，再沿AC方向前进20米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，那么在下列选项中，塔高最，）
| A．31.33 | B．31.94 | C．32.45 | D．33.21 |
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4 . 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（
三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为
，则可估算圣索菲亚教堂的高度约为（ ）
，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣索菲亚教堂的高度约为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
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662次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且
，在B处测得
，在D处测得
．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．
，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．
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2024-04-05更新
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267次组卷
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6卷引用：黑龙江省名校联盟2024届高三模拟测试数学试题
6 . 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东
，距离为
nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为
nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（ ）
处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（ ）A．处与处之间的距离是 |
B．灯塔与处之间的距离是 |
| C．灯塔在处的西偏南 |
| D．在灯塔的北偏西 |
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2023-10-10更新
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741次组卷
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13卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省佳木斯市三校联考2024届高三上学期第三次调研考试数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （2）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第11章：解三角形章末检测卷-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时）-同步精讲精练宝典（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）
7 . 如图，某人在河南岸的点A处，想要测量河北岸的点与点A的距离，现取南岸一点，得
，
，
，则
（ ）
与点A的距离，现取南岸一点，得，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处的距离（垂直于水平面），研究人员在距研究所
处的观测点处测得山顶A的仰角为
，山脚的俯角为.若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多
，且
，则__________ .
的距离（垂直于水平面），研究人员在距研究所处的观测点处测得山顶A的仰角为，山脚的俯角为.若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多，且，则
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2023-12-04更新
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889次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）
9 . 世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆（瑞典语：
），在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得
，
，
，
（其中，，，四点共面），据此可估计该体育馆的直径
大约为（ ）（参考数据：
，
）
），在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得，，，（其中，，，四点共面），据此可估计该体育馆的直径大约为（ ）（参考数据：，）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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500次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期期中数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题11 余弦定理-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）
10 . 圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为
在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A．30 | B．60 | C． | D． |
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2023-10-17更新
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587次组卷
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6卷引用：黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江省鸡西市实验中学2024届高三上学期第三次月考数学试题黑龙江省双鸭山市第三十一中学2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
