1 . 如图，某大型厂区有三个值班室、、．值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处．

（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；
（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？

4 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．

（1）当时，求停车场的面积（精确到平方米）；
（2）写出停车场面积关于的函数关系式，并求当为何值时，停车场面积取得最大值．

5 . 如图，目标A在某观测站C的北偏东方向，从A出发有一条南偏东走向的公路．在C处测得与C相距31千米的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D处，此时测得为21千米求．

（1）求的值；
（2）求A、C两处的距离．

6 . 如图所示，南山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，小李在山脚处看索道，发现张角，从处攀登400米到达处，回头看索道，发现张角，从处再攀登800米方到达处，问索道长多少（精确到米）？

7 . 如图，货轮在海上以40海里时的速度由向航行，航行的方向角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需航行0.5小时，则到灯塔的距离是___________海里.

8 . 相距有两个垂直于水平地面的高塔和，两塔底､的中点为，已知，，则的值是___________.

9 . 当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船等待营救.甲船立即将消息告知在甲船南偏东，相距10海里处的乙船，乙船距离渔船___________海里.

10 . 在一次航模实验中，小船受到两个力的作用，已知，，且，求合力的大小及的大小.