1 . 某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为___________m．(结果精确到1 m)

2 . 嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120°，墙的高度均为3米．在时刻，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为（       ）

太阳高度角	时间	太阳高度角	时间
43.13°	08:30	68.53°	10:30
49.53°	09:00	74.49°	11:00
55.93°	09:30	79.60°	11:30
62.29°	10:00	82.00°	12:00

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，某公园有一三角形的花坛，已知围栏长5米，长7米，，拟在该花坛中修建一条直围栏（即线段，点分别在三角形的两边上），以种植两种不同颜色的菊花供游客观赏，花坛设计者希望通过围栏实现两种菊花的种植面积相等且同一时刻花坛边游客近距离赏花的人数的最大值相等.试问：在的边上是否存在两点，使得线段既平分的面积又平分其周长？若存在，求出所有满足要求的点的位置（结果精确到0.1米）；若不存在，请说明理由.

5 . 如下图，某公园东北角处有一座小山，山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆，公园内的小山下是一个水平广场（虚线部分）．某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是：进入该公园，提出与测量有关的问题，在广场上实施测量，并运用数学知识解决问题．老师提供给同学们的条件是：已知米，规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 （如下图，该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离）．
      
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上，他提出的问题是：如何测量小山的高度？于是，他站在点处，独立的实施了测量，并运用数学知识解决了问题．请写出甲同学的解决问题方案，并用假设的测量数据（字母表示）表示出小山的高度；
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的，广场上的人纷纷议论：旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜．她提出的问题是：如何检验旗杆是否还垂直于地面？并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案．请你写出她的方案，并说明理由；
(3)已知（1）中的小路是东西方向，且与点所确定的平面垂直于地平面．又已知在（2）中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜．如果你是该班级的同学，你会提出怎样的有实际意义的问题？请写出实施测量与解决问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的测量数据或运算结果列式说明，不必计算）．

7 . 某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面与全等且所在平面平行，与各边表示挡雨棚支架，支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（、分别在、延长线上）.

(1)挡雨板（曲面）的面积可以视为曲线段与线段长的乘积．已知米，米，米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；
(2)小组拟自制部分的支架用于测试（图3），其中米，，，其中，求有效遮挡区域高的最大值.