1 . 如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行100海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上．

(1)求处与小岛之间的距离；
(2)求，两座小岛之间的距离．

2 . 如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高________m．
   

3 . 如图，三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，.
   
(1)求向量在方向上的数量投影和投影向量；
(2)、相距多少公里？（精确到小数点后两位）
(3)若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）

4 . 如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚处测得山顶处的仰角为，又利用无人机在离地面高的处（即），观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，则山高_________m．

   

5 . 为测量A，B两地之间的距离，甲同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量数据的不同方案：①测量∠A，|AC|，|BC|；②测量∠A，∠B，|BC|；③测量∠C，|AC|，|BC|；④测量∠A，∠B，∠C．要求甲同学选择的方案能唯一确定A，B两地之间的距离，这样方案的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图，在曲柄CB绕C点旋转时，活塞A作直线往复运动，设连杆AB长为，曲柄CB长为，求曲柄CB从初始位置按顺时针方向旋转时，求活塞从移动到A的距离．（结果精确到）

7 . 一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西45°方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东30°和北偏西15°，则塔与寺庙的距离为______.

9 . 如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线，该曲线段为函数（， ，）的图像，且图像的最高点为．赛道的后一段为折线段，为保证参赛队员的安全，限定．

(1)求实数和的值以及、两点之间的距离；
(2)连接，设，，试求出用表示的解析式；并求出的最大值．

10 . 已知村庄在村庄的东偏北方向，且村庄之间的距离是千米，村庄在村庄的北偏西方向，且村庄在村庄的正西方向，现要在村庄的北偏东方向建立一个农贸市场，使得农贸市场到村庄的距离是到村庄的距离的倍.

(1)求村庄之间的距离；
(2)求农贸市场到村庄的距离之和.