1 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
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2020-01-30更新
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205次组卷
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2卷引用:2017届上海市浦东新区高考二模数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地,处位于东西方向的直线上的陆地处,处位于海上一个灯塔处,在处用测角器测得,在处正西方向的点处,用测角器测得.现有两种铺设方案:
①沿线段在水下铺设;
②在岸上选一点,设,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.(1)求两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
①沿线段在水下铺设;
②在岸上选一点,设,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.(1)求两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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解题方法
3 . 如下图,某公园东北角处有一座小山,山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆,公园内的小山下是一个水平广场(虚线部分).某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是:进入该公园,提出与测量有关的问题,在广场上实施测量,并运用数学知识解决问题.老师提供给同学们的条件是:已知米,规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 (如下图,该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路是东西方向,且与点所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路是东西方向,且与点所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
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4 . 如图,某人位于临河的公路上,已知公路两个相邻路灯、之间的距离是,为了测量点与河对岸一点之间的距离,此人先后测得,.
(1)求、两点之间的距离;
(2)假设你只携带着量角器(可以测量以你为顶点的角的大小).请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点、之间距离的方案,用字母表示所测量的角的大小,并用其表示出的长.
(1)求、两点之间的距离;
(2)假设你只携带着量角器(可以测量以你为顶点的角的大小).请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点、之间距离的方案,用字母表示所测量的角的大小,并用其表示出的长.
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5 . 某大学校园内有一个“少年湖”,湖的两侧有一个健身房和一个图书馆,如图,若设音乐教室在处,图书馆在处,为测量、两地之间的距离,甲同学选定了与、不共线的处,构成,以下是测量的数据的不同方案:①测量;②测量;③测量;④测量.其中要求能唯一确定、两地之间距离,甲同学应选择的方案的序号为( )
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
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2022-12-13更新
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409次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3 余弦定理、正弦定理 (第3课时)应用举例(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 为测量A,B两地之间的距离,甲同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量数据的不同方案:①测量∠A,|AC|,|BC|;②测量∠A,∠B,|BC|;③测量∠C,|AC|,|BC|;④测量∠A,∠B,∠C.要求甲同学选择的方案能唯一确定A,B两地之间的距离,这样方案的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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7 . 为测量两地之间的距离,甲同学选定了与不共线的处,构成,以下是测量数据的不同方案:①测量;②测量;③测量;④测量.共中要求能唯一确定从地之间距离,则中甲同学应选择的方案的序号为( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
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8 . 如图,一条笔直道路东北侧有一条河,河对岸有电塔AB,现有测角仪和皮尺作为测量工具∶
(1)若已知电塔高h米,若测角仪只能测水平方向,根据图中提示,请说明还需要测量的数据,然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离;
(2)若电塔AB高未知,但测角仪水平方向与竖直方向均可测,请你设计一方案,计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离;
(3)若电塔AB意外倒塌,保留完整,横亘于河对岸,与道路在一平面内,请你用测角仪(测水平方向)和皮尺作为工具,运用解斜三角形的知识,制定一方案,测量倒塌后的电塔AB的长度.
(1)若已知电塔高h米,若测角仪只能测水平方向,根据图中提示,请说明还需要测量的数据,然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离;
(2)若电塔AB高未知,但测角仪水平方向与竖直方向均可测,请你设计一方案,计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离;
(3)若电塔AB意外倒塌,保留完整,横亘于河对岸,与道路在一平面内,请你用测角仪(测水平方向)和皮尺作为工具,运用解斜三角形的知识,制定一方案,测量倒塌后的电塔AB的长度.
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名校
解题方法
9 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地,A处位于东西方向的直线MN上的陆地处,B处位于海上一个灯塔处,在A处用测角器测得,在A处正西方向1km的点C处,用测角器测得.现有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设;②在岸MN上选一点P,设,,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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2022-05-05更新
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1101次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题
10 . 如图所示,在河对岸有两座垂直于地面的高塔和.张明在只有量角器(可以测量从测量人出发的两条射线的夹角)和直尺(可测量步行可抵达的两点之间的直线距离)的条件下,为了计算塔的高度,他在点A测得点的仰角为,,又选择了相距100米的点,测得.
(1)请你根据张明的测量数据求出塔高度;
(2)在完成(1)的任务后,张明测得,并且又选择性地测量了两个角的大小(设为、).据此,他计算出了两塔顶之间的距离.
请问:①张明又测量了哪两个角?(写出一种测量方案即可)
②他是如何用表示出的?(写出过程和结论)
(1)请你根据张明的测量数据求出塔高度;
(2)在完成(1)的任务后,张明测得,并且又选择性地测量了两个角的大小(设为、).据此,他计算出了两塔顶之间的距离.
请问:①张明又测量了哪两个角?(写出一种测量方案即可)
②他是如何用表示出的?(写出过程和结论)
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