正、余弦定理的实际应用练习题及答案-上海高中数学高二-适中-组卷网

23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形距离测量问题

1 . 据气象预报，在气象台

处向东400千米

处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都会受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到0.1小时）

2023-09-11更新 | 109次组卷 | 1卷引用：复习题（二）

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22-23高一下·安徽阜阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

边角转化数形结合思想

2 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得

，

，则A、B两点的距离为______m．

2023-08-06更新 | 1207次组卷 | 26卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二下·上海普陀·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

角度测量问题求平面两点间的距离利用双曲线定义求方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

直接法求直线方程

3 . 某科学考察队在某地考察时，在距离

点20千米处的西侧、东侧分别设立了站点

、

.现以

为坐标系原点，

的东侧为

轴正方向，

的北侧为

轴正方向建立平面直角坐标系.
(1)若考察发现一点

满足

(千米)，据此写出

所在的曲线方程；若进一步观察到，

在

的北偏东

方向处，求

点的坐标；
(2)若考察发现一点

满足

(千米).为进一步得到

位置，该考察队在距离

点15千米处的南侧、北侧分别设立了站点

、

，且

(千米)，求

的距离（精确到1米)和点

相对于

的方向(精确到

).

2023-05-13更新 | 175次组卷 | 1卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·上海宝山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求15°等特殊角的正切正弦定理解三角形距离测量问题高度测量问题

名校

4 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.

处有一栋大楼，某学生选（与

在同一水平面的）

､

两处作为测量点，测得

的距离为

，

，在

处测得大楼楼顶

的仰角

为

.

(1)求

两点间的距离；
(2)求大楼的高度.（第（2）问不计测量仪的高度，计算结果精确到

）

2023-05-05更新 | 632次组卷 | 2卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·上海宝山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围距离测量问题

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

5 . 我校在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，

为底面，

、

为路灯的灯杆，

，且

，在

处安装路灯，且路灯的照明张角为

，已知

米，

米.

(1)当

与

重合时，求路灯在路面的照明宽度

；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度

的最小值.

2021-11-14更新 | 546次组卷 | 3卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·上海奉贤·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

6 . 如图，一条笔直道路东北侧有一条河，河对岸有电塔AB，现有测角仪和皮尺作为测量工具∶

（1）若已知电塔高h米，若测角仪只能测水平方向，根据图中提示，请说明还需要测量的数据，然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离；
（2）若电塔AB高未知，但测角仪水平方向与竖直方向均可测，请你设计一方案，计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离；
（3）若电塔AB意外倒塌，保留完整，横亘于河对岸，与道路在一平面内，请你用测角仪（测水平方向）和皮尺作为工具，运用解斜三角形的知识，制定一方案，测量倒塌后的电塔AB的长度．