1 . 如图，
三地在以O为圆心的圆形区域边界上，
公里，
公里，
， 
是圆形区域外一景点，
，
.
(1)求向量
在
方向上的数量投影和投影向量；
(2)
、
相距多少公里？（精确到小数点后两位）
(3)若一汽车从处出发，以每小时
公里的速度沿公路
行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）
三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，. (1)求向量
在方向上的数量投影和投影向量；(2)
、相距多少公里？（精确到小数点后两位）(3)若一汽车从
处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）
您最近一年使用：0次
名校
2 . 如图，在曲柄CB绕C点旋转时，活塞A作直线往复运动，设连杆AB长为
，曲柄CB长为
，求曲柄CB从初始位置
按顺时针方向旋转
时，求活塞从
移动到A的距离
．（结果精确到
）
，曲柄CB长为，求曲柄CB从初始位置按顺时针方向旋转时，求活塞从移动到A的距离．（结果精确到）
您最近一年使用：0次
3 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当
、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
您最近一年使用：0次
2022-12-25更新
|
495次组卷
|
4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】
名校
4 . 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，
、
为直线岸线，
米，
米，
，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧
，过弧上一点
按线段
和
修建养殖网箱，已知
.
(1)求岸线上点与点
之间的直线距离；
(2)如果线段上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记
，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
、为直线岸线，米，米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.(1)求岸线上点
与点之间的直线距离；(2)如果线段
上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
您最近一年使用：0次
2021-12-22更新
|
842次组卷
|
4卷引用：上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
5 . 如图，目标A在某观测站C的北偏东
方向，从A出发有一条南偏东
走向的公路．在C处测得与C相距31千米的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D处，此时测得
为21千米求．
（1）求
的值；
（2）求A、C两处的距离．
方向，从A出发有一条南偏东走向的公路．在C处测得与C相距31千米的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D处，此时测得为21千米求．（1）求
的值；（2）求A、C两处的距离．
您最近一年使用：0次
名校
6 . 如图所示，南山上原有一条笔直的山路
，现在又新架设了一条索道
，小李在山脚处看索道，发现张角
，从处攀登400米到达处，回头看索道，发现张角
，从处再攀登800米方到达
处，问索道长多少（精确到米）？
，现在又新架设了一条索道，小李在山脚处看索道，发现张角，从处攀登400米到达处，回头看索道，发现张角，从处再攀登800米方到达处，问索道长多少（精确到米）？
您最近一年使用：0次
名校
7 . 如图，一艘湖面清运船在处发现位于它正西方向的处和北偏东
方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少40米，于是选择沿
路线清扫．已知清运船的直线行走速度为2米/秒，总共用了100秒钟完成了清扫任务（忽略清运船打捞垃圾及在处转向所用时间）．
（1）、两处垃圾的距离是多少？
（2）清运船此次清扫行走路线的夹角
是多少？（用反三角函数表示）
处发现位于它正西方向的处和北偏东方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少40米，于是选择沿路线清扫．已知清运船的直线行走速度为2米/秒，总共用了100秒钟完成了清扫任务（忽略清运船打捞垃圾及在处转向所用时间）．（1）
、两处垃圾的距离是多少？（2）清运船此次清扫行走路线的夹角
是多少？（用反三角函数表示）
您最近一年使用：0次
8 . 如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，
长80米，设、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和
，现测得
，
，求与的长.（结果精确到0.01米）
、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和，现测得，，求与的长.（结果精确到0.01米）
您最近一年使用：0次
名校
9 . 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南
方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
（如图）的东偏南方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
您最近一年使用：0次
2020-03-22更新
|
448次组卷
|
4卷引用：上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省信阳市息县第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学（理）试题（已下线）考题猜想01三角-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图所示，经过村庄有两条夹角为
的公路
，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库
（异于村庄），要求
（单位：千米），记
.
（1）将
用含的关系式表示出来；
（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离
最大）？
有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将
用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即
为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？
您最近一年使用：0次
2019-12-01更新
|
447次组卷
|
6卷引用：上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题
