1 . 拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___．

2 . 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在中，，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若的面积为，则的周长的取值范围为__________．

4 . 在中，分别是的中点，且，若恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图,已知OPQ是半径为2,圆心角为75°的扇形,点A,B,C分别是半径OP,OQ及扇形弧上的三个动点(不同于O,P,Q三点),则周长的最小值是

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，.
（1）当时，求的最大值；
（2）当时，求周长的最小值.

8 . 在中，已知.
（1）求证：；
（2）求角的取值范围.

9 . 在锐角△ABC中，分别为A、B、C所对的边，且
（1）确定角C的大小；
（2）若c＝，求△ABC周长的取值范围．

10 . 已知分别是三个内角所对的边，且 .
（1）求；          
（2）如，的周长的取值范围.