1 . 在锐角中，角所对的边为，若，且，则的取值范围是__________.

2 . 在中，，D为BC边上一点，且，则的最小值为___________.

3 . 某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为，，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时_______________________．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．

5 . 在钝角中，已知，，则最大边的取值范围是__________．

6 . 如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________.

7 . 长方体中，，，，是棱上的动点，则的面积最小值是________.

8 . 在中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______

9 . 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数的最小值为__________．

10 . 在中，角、、所对的边分别为、、，，当角取最大值时，的周长为，则__________．