1 . 设的内角所对边分别为，若．
(1)求的值;
(2)若且三个内角中最大角是最小角的两倍，当周长取最小值时，求的面积．

2 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

3 . 在凸四边形中，.
(1)若.求的长；
(2)若四边形有外接圆，求的最大值.

4 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.

(1)求的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.且在中，记，，设计师提交设计了两种方案：
①方案一：增加健康步道的长度，若，满足，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
②方案二：在区域种植观赏植物，若的值在内，则认为健康步道绿化观赏效果最佳，当为锐角三角形时，，满足，问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?（，）

5 . 在凸四边形中，，，，．
(1)若，求；
(2)若的角平分线交对角线于点，求的最大值．

6 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．
(1)求角C；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知四边形，A，B，C，D四点共圆，，，．
(1)若，求的长；
(2)求四边形周长的最大值．

8 . 在①，②，③的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
如图，在平面四边形中，，，，_______．

（1）求的长；
（2）求的最大值．

9 . 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足.
（1）求角B大小；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.

10 . 某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为的圆，该圆面的内接四边形是原杂肉观赏区建筑用地，测量可知边界千米，千米，千米.

（1）请计算原杂肉观赏区建筑用地的面积及圆面的半径的值；
（2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高杂肉观赏区观赏的时长，请在圆弧上设计一点，使得杂肉观赏区改造的新建筑用地的周长最大，并求最大值.