1 . 为响应国家号召开，积极引进外资，现欲在南京紫金东创建一工厂，目前两条公路，的交汇点处有一居民区，现拟在两条公路之间的区域内建造工厂，同时在两公路旁，（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（注：）

（1）试用表示，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂产生的噪声对居民区的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.

2 . 法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

3 . 现有三个条件①，②，③，请任选一个，填在下面的横线上，并完成解答．
已知的内角所对的边分别是，，，若______．
（1）求角；
（2）若，求周长的最小值，并求周长取最小值时的面积．

4 . 在①，②，③这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中．
问题：在中，，，分别为角，，所对的边，，______．
（1）求角；
（2）求的最大值
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

5 . 在平面四边形中，.
（1）求的面积；
（2）设为的中点，且，求四边形周长的最大值.

6 . 在锐角中，角所对的边长分别为，若且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，直角三角形ABC中，， ，，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将 沿MN翻折，变为 ，使顶点落在边BC上（ 点和B点不重合），设．

（1）用表示线段AM的长度，并写出 的取值范围；
（2）求线段长度的最小值．