1 . 如图，在中，，D是斜边上的一点，，.

   

(1)若，求和；
(2)若，证明：.

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为.已知
(1)求b；
(2)D为边上一点， ，求的长度和 的大小.

3 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______．
(1)求C；
(2)点D在边AB上，且，，求．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．

4 . 已知在中，.
(1)求边的长；
(2)求边上的中线的长.

5 . 如图所示，经过村庄B有两条夹角为的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和E（异于村庄B），设计要求（单位：千米）.

(1)若，求的值（保留根号）；
(2)若设，当为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小（即工厂F与村庄B的距离最远），并求其最远距离.（精确到0.1，取）

6 . 如图，已知在中，，点在边上，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．满足，且，D在AC上，．

（1）若，求；
（2）若，求AC的长．

8 . 某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道，，.

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)

9 . 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，.

（1）求的长；
（2）若，求的值.

10 . 在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝，∠A＝120°，BD＝3．

（1）求AD的长；
（2）若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．