1 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

2 . 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（       ）

A．

B．的面积为

C．

D．在的外接圆上，则的最大值为

3 . 如图，在平面四边形中，，，．

（1）求；
（2）若，求．

4 . 在中，，，，是斜边上一点，以为棱折成二面角，其大小为60°，则折后线段的最小值为___________.

5 . 在边长为1的正三角形的边、上分别取点、两点，沿折叠后点可与上的点重合，则长度的最小值为_____________.

6 . 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已知正五角星内接于圆，，点为线段的黄金分割点，则______，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为______．

7 . 法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足，.

（1）求的面积；
（2）求PB的长度.

8 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED.若，.

（1）求的值；
（2）求CD的长.

9 . 在中，角所对的边分别为，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，线段的中垂线交于点，求线段的长.

10 . 在中，角所对的边分别为，
；
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若为边上的点，，且，，求的值．