1 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

2 . 如图，是边长为3的等边三角形，线段交于点，.

(1)求；
(2)若，求长.

3 . 如图，平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值为______．

4 . 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为.为钝角，且.

（1）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
（2）记为，为，求的值.

5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

6 . 圆O：x²+y²＝1上有一动点P，圆内有一点A（，0），求∠APO最大时的余弦值_____．

7 . 如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．
（Ⅰ）求sin∠DAC；
（Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．

10 . 如图，在中，，，.是内一点，且.

（1）若，求线段的长度；
（2）若，求的面积.