1 . 在中，，，点D为的中点，连接并延长到点E，使.
(1)若，求的余弦值；
(2)若，求线段的长.

2 . 在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若

(1)求的面积;
(2)若，求的长.

3 . 记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

4 . 如图,在四边形中,E为上一点,若.

(1)求证:;
(2)若,求四边形的面积.

5 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

6 . 已知的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长．

7 . 如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．

(1)证明：；
(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．

10 . 在中，内角的对边分别为，．
(1)求角；
(2)是边上的点，若，，求的值．