1 . 在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点.
(1)当为边中点时，若，求的长度；
(2)当为的平分线时，若，求的最大值.

2 . 如图，在平面四边形中，，，.
   
(1)当四边形内接于圆O时，求角C；
(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.

3 . 如图，在中，，点在延长线上，且．

(1)求；
(2)若面积为，求．

4 . 在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若

(1)求的面积;
(2)若，求的长.

5 . 如图，在平面四边形中，，，，．

(1)求；
(2)求的长．

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)已知，，边BC上有一点D满足，求AD．

7 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求；
(2)在下面三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长度.
①；②的周长为；③面积为.

8 . 如图，已知在中，M为BC上一点，，且．

(1)若，求的值；
(2)若AM为的平分线，且，求的面积．

9 . 从①；② 条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答
在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，     .
(1)求角A；
(2)若外接圆的圆心为O，，求BC的长.
注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分.

10 . 如图，在平面四边形ABCD中，对角线平分的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.

(1)求B；
(2)若，且________，求线段的长.从下面①②中任选一个，补充在上面的空格中进行求解.①△ABC的面积；②.