1 . 在小岛
的正北方向有一补给点
，某巡逻艇从出发沿北偏西
方向航行，航行
海里后到达点
，此时，巡逻艇接到了位于正北方向50海里的抛锚渔船
处发来的求救信号，同时观测到位于的北偏东
方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案：
方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往；
方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时；
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船处．（在实施两种方案时，均不考虑水流速度）
的正北方向有一补给点，某巡逻艇从出发沿北偏西方向航行，航行海里后到达点，此时，巡逻艇接到了位于正北方向50海里的抛锚渔船处发来的求救信号，同时观测到位于的北偏东方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案：方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船
处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往；方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时；
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船
处．（在实施两种方案时，均不考虑水流速度）
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名校
2 . 党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A村､B村分别位于某河流的南､北两岸，
公里，
，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为
元/公里.
（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸
上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.
公里，，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为元/公里.（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸
上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.
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2021-07-15更新
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372次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 某地实行垃圾分类后，政府决定为
、
、
三个小区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾.已知在的正西方向，在的北偏东
方向，在的北偏西方向，且在的北偏西
方向，小区与相距
，与相距
.
（1）求垃圾处理站与小区之间的距离：（结果精确到小数点后两位）
（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里
元，一辆小车的行车费用为每公里
元
现有两种运输湿垃圾的方案
方案1：只用一辆大车运输，从出发，依次经、、再由返回到；
方案2：先用两辆小车分别从、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位，
，
）
、、三个小区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾.已知在的正西方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小区与相距，与相距.（1）求垃圾处理站
与小区之间的距离：（结果精确到小数点后两位）（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里
元，一辆小车的行车费用为每公里元现有两种运输湿垃圾的方案方案1：只用一辆大车运输，从
出发，依次经、、再由返回到；方案2：先用两辆小车分别从
、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位，，）
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名校
4 . 某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:
方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；
方案二：飞到位于处正南方向上的
市调运救灾物资，再飞到处.
已知数据如图所示：
, 
, 
.
问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：
）
处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:方案一：飞到位于
处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；方案二：飞到位于
处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.已知数据如图所示：
, , . 问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：
）
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名校
解题方法
5 . 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通
两地，处位于东西方向的直线
上的陆地处，处位于海上一个灯塔处，在处用测角器测得
，在处正西方向
的点处，用测角器测得
.现有两种铺设方案：
①沿线段
在水下铺设；
②在岸上选一点，设
，先沿线段
在地下铺设，再沿线段
在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元
、4万元.两点间的距离；
(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
两地，处位于东西方向的直线上的陆地处，处位于海上一个灯塔处，在处用测角器测得，在处正西方向的点处，用测角器测得.现有两种铺设方案：①沿线段
在水下铺设；②在岸
上选一点，设，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.
两点间的距离；(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
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6 . 某港口
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西
且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以
海里/时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇．试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最短，则小艇航行速度为多少？
(2)若保证小艇在30分钟内（含30分钟）与轮船相遇，试求小艇航行速度的最小值．
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由(1)若希望相遇时小艇的航行距离最短，则小艇航行速度为多少？
(2)若保证小艇在30分钟内（含30分钟）与轮船相遇，试求小艇航行速度的最小值．
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名校
7 . 小明同学在广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为A点，纪念碑的最底端记为B点（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，测得CD的长为15米，
，在点C测得A的仰角为
，在点D测得A的仰角为
．根据以上测量数据，纪念碑的高度为______ 米．
，在点C测得A的仰角为，在点D测得A的仰角为．根据以上测量数据，纪念碑的高度为
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名校
8 . 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇.
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇.
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9 . 如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（
的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案可以是（ ）
的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案可以是（ ）
| A．测量A，B，b | B．测量a，b，C |
| C．测量A，B，a | D．测量A，B，C |
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10 . 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
（1）东北方向就是北偏东
的方向．( )
（2）俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为
.( )
（3）方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( )
（4）从处望处的仰角为
，从处望处的俯角为
，则，的关系为
.( )
（5）基线选择不同，同一个量的测量结果可能不同.( )
（6）两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解.( )
（1）东北方向就是北偏东
的方向．（2）俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为
.（3）方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．
（4）从
处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则，的关系为.（5）基线选择不同，同一个量的测量结果可能不同.
（6）两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解.
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