距离测量问题练习题及答案-高中数学高三-组卷网

20-21高一下·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题距离测量问题斜率公式的应用

名校

1 . 党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A村､B村分别位于某河流的南､北两岸，

公里，

，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为

元/公里.

（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸

上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.

2021-07-15更新 | 372次组卷 | 3卷引用：福建省福州市重点高中2022届高三10月月考数学试题

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22-23高一·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形距离测量问题角度测量问题

2 . 如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口

北偏西

方向且与该港口相距

的

处，并以

的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以

的航行速度匀速行驶，经过

与轮船相遇.

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到

，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

2023-10-06更新 | 536次组卷 | 7卷引用：专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）

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22-23高三下·江西·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值距离测量问题

3 . 相传我国古代有这样一个故事：一个身处他乡的小伙子得知父亲病重的消息，便连夜赶回家，他父亲弥留之际不停念叨“胡不归？胡不归？”，这就是流传千百年的“胡不归问题”.如图，假设小伙子处于

地，家在

地，

是驿道，其他地方均为沙地，

，小伙子在驿道，沙地上行走的速度分别为

，若小伙子为了更快回到家中，从

沿

走到

（

在

上），再从

走沙地直线回家，设

，则此方案所用时间为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-01更新 | 211次组卷 | 1卷引用：江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（文）试题

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21-22高三下·上海浦东新·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）成本最小问题距离测量问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得

，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得

.现有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，设

，

，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km.

(1)求A、B两点间的距离；
(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.

2022-05-05更新 | 1113次组卷 | 4卷引用：上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题

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2021·四川泸州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

辅助角公式余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

5 . 某烟花厂按以下方案测试一种“烟花”的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该烟花的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距30米，∠BAC＝60°，其中B到C的距离为70米.在A地测得C处的俯角为∠OAC＝15°，最高点H的仰角为∠HAO＝30°，则该烟花的垂直弹射高度CH约为（参考数据：

≈2.446）（）

A．40米

B．56米

C．65米

D．113米

2021-12-09更新 | 918次组卷 | 7卷引用：四川省泸州市2021-2022学高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题

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22-23高一下·上海浦东新·期中

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理判定三角形解的个数距离测量问题

名校

6 . 为测量A，B两地之间的距离，甲同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量数据的不同方案：①测量∠A，|AC|，|BC|；②测量∠A，∠B，|BC|；③测量∠C，|AC|，|BC|；④测量∠A，∠B，∠C．要求甲同学选择的方案能唯一确定A，B两地之间的距离，这样方案的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-05-10更新 | 243次组卷 | 4卷引用：FHgkyldyjsx07

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2022·辽宁沈阳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理判定三角形解的个数余弦定理解三角形距离测量问题

名校

7 . 沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区，景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字，故称“秀湖”．湖畔有秀湖阁

和临秀亭

两个标志性景点，如图．若为测量隔湖相望的

、

两地之间的距离，某同学任意选定了与

、

不共线的

处，构成

，以下是测量数据的不同方案：
①测量

、

；
②测量

、

；
③测量

、

；
④测量

、

．
其中一定能唯一确定

、

两地之间的距离的所有方案的序号是_____________．

2022-06-07更新 | 1611次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题

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20-21高一下·云南昆明·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象．10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体，

为地球的球心，