高度测量问题练习题及答案-山西高中数学-组卷网

23-24高一下·山西大同·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

1 . 如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔

的塔高，无人机的航线与塔

在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为

，在

处测得塔底

（即小山的最高处）的俯角为

，塔顶

的俯角为

，向山顶方向沿水平线

飞行

到达

处时，测得塔底

的俯角为

，则该座小山的海拔为_______

；古塔

的塔高为_______

．

2024-03-26更新 | 580次组卷 | 9卷引用：山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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23-24高一下·广西·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底

的同一水平面上的

两点处进行测量，如图2.已知在

处测得塔顶

的仰角为60°，在

处测得塔顶

的仰角为45°，

米，

，则该塔的高度

（）

A．

米

B．

米

C．50米

D．

米

2024-03-10更新 | 1258次组卷 | 11卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题

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2023·山西·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

3 . 某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图，该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的

处测得其顶点

的仰角分别是

和

，且测得

，

米，则该校数学建模社团测得应县木塔的高度

__________米.

2023-11-21更新 | 272次组卷 | 2卷引用：山西省2023-2024学年高三11月联合考试模拟预测数学试题

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23-24高三上·广东湛江·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用正弦定理解三角形高度测量问题

名校

4 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度

，选取了与楼底

在同一水平面内的两个测量基点

，现测得

，在点

处测得黄河楼顶

的仰角为

，求黄河楼的实际高度（结果精确到

，取

）.

2023-10-06更新 | 615次组卷 | 13卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题

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2023·山西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

5 . 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为

和

，在A处测得楼顶部M的仰角为

，则鹳雀楼的高度约为（）

A．74m

B．60m

C．52m

D．91m

2023-09-04更新 | 1516次组卷 | 21卷引用：山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题

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22-23高一下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物

，高约为

，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得

处、泰姬陵顶端

处的仰角分别是

和

，在

处测得泰姬陵顶端

处的仰角为

，则估算泰姬陵的高度

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-09更新 | 552次组卷 | 15卷引用：山西省2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

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22-23高一下·四川眉山·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

7 . 位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知PH为佛像全身高度，PQ为佛身头部高度（PQ约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点A，B，测得

米，

，在点A处测得点Q的仰角为48.24°，则佛像全身高度约为（）（参考数据：取

，

）

A．56米

B．69米

C．71米

D．73米

2023-06-03更新 | 820次组卷 | 5卷引用：山西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形正弦定理求外接圆半径高度测量问题圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

8 . 桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以

的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西

方向上，B点位于北偏西

方向上；在N点时测得A点位于北偏东

方向上，B点位于北偏东

方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为

．设A点在地表水平面上的正投影为

，B点在地表水平面上的正投影为

，

，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．

(1)该山的高度为多少千米？
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？

2023-04-26更新 | 660次组卷 | 4卷引用：山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二上·广东东莞·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形几何图形中的计算高度测量问题角度测量问题

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

9 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.