高度测量问题练习题及答案-湖南高中数学高三-组卷网

2024·湖南岳阳·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

1 . 岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度

，他首先在

处，测得楼顶

的仰角为

，然后沿

方向行走22.5米至

处，又测得楼顶

的仰角为

，则楼高

为______米．

2024-04-08更新 | 467次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题

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22-23高三下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在

三处测得道路一侧山顶

的仰角分别为

，其中

，则此山的高度为（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-10-29更新 | 555次组卷 | 6卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期3月第一次联考数学试题

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23-24高三上·广东湛江·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用正弦定理解三角形高度测量问题

名校

3 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度

，选取了与楼底

在同一水平面内的两个测量基点

，现测得

，在点

处测得黄河楼顶

的仰角为

，求黄河楼的实际高度（结果精确到

，取

）.

2023-10-06更新 | 636次组卷 | 13卷引用：湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题

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23-24高三上·湖南岳阳·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

4 . 如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　）

A．91m

B．74m

C．64m

D．52m

2023-08-07更新 | 723次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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2023·江苏南通·二模

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100

，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A．45.25

B．50.76

C．56.74

D．58.60

2023-08-05更新 | 1942次组卷 | 27卷引用：湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题

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22-23高一下·河南新乡·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

6 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．如图，为测量开封铁塔的高度，选择

和一个楼房

的楼顶

为测量观测点，已知

在水平地面上，开封铁塔

和楼房

都垂直于地面．已知

，

，在

点处测得

点的仰角为

，在

点处测得

点的仰角为

，则开封铁塔

的高度为________

．

2023-07-09更新 | 537次组卷 | 5卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

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2023·河北·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

7 . 释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木塔

的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点

，并垂直竖立一高度为

的标杆

，从点

处测得木塔顶端

的仰角为60°，再沿

方向前进

到达

点，并垂直竖立一高度为

的标杆

，再沿

方向前进

到达点

处，此时恰好发现点

，

在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离

，则小张用此法测得的释迦塔的高度

约为（参考数据：

）（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 389次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考（开学考试）数学试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题三角函数与解三角形

名校

8 . 八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得

的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有