1 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

2 . 将所有平面向量组成的集合记作．如果对于向量，存在唯一的向量与之对应，其中坐标由确定，则把这种对应关系记为或者，简记为．例如就是一种对应关系．若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)如果，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件．

4 . 下面说法中，正确的是　(　　)                                                                        
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可作为基底中的向量；
④对于平面内的任一向量a和一组基底e₁，e₂，使a=λe₁+μe₂成立的实数对一定是唯一的.

A．②④

B．①③④

C．①③

D．②③④

5 . 下列结论正确的是（       ）

A．一个平面内有且只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底

B．互为相反向量的两个向量的模相等

C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大

D．向量与共线存在不全为零的实数，使

6 . 下列结论正确的是（       ）

A．一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底

B．若，是单位向量)，则

C．向量与共线存在不全为零的实数使

D．已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若则