1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 设，为两个不共线的向量，若_.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.

3 . 设，是两个不共线的向量，已知，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若，且B，D，F三点共线，求k的值.

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，其中．
（1）求证：三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数的值．

5 . 如图，在梯形中，，，，分别为，的中点，，，．

（1）用，分别表示向量，，，．
（2）求证：，，三点共线．

6 . 如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设，.
   
（1）用，表示.
（2）过点的直线与边，分别交于点，.设，，求的值.

7 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.